cos(x-pai/4)=根号2/10,x属于(pai/2,3pai/4)求sinx和sin(2x+pai/3)
问题描述:
cos(x-pai/4)=根号2/10,x属于(pai/2,3pai/4)求sinx和sin(2x+pai/3)
答
由x属于(pai/2,3pai/4)可知:pai/4
所以所以sinx=sin(x-pai/4+pai/4)=sin(x-pai/4)cos(pai/4)+cos(x-pai/4)sin(pai/4)=(7倍根号2)/10*(根号2)/2+根号2/10*(根号2)/2=4/5
所以cosx=-3/5
所以sin2x=2sinxcosx=-24/25;cos2x=-7/25
所以sin(2x+pai/3)=sin2xcos(pai/3)+cos2xsin(pai/3)=-24/25*1/2-7/25*根号3/2=-(24-7倍根号3)/50
答
cos(x-π/4)=cosxcosπ/4+sinxsinπ/4=√2/2*(cosx+sinx)=√2/10sinx+cosx=1/5cosx=1/5-sinx平方cos²x=1-sin²x=1/25-2/5*sinx+sin²xsin²x-1/5*sinx-12/25=0(sinx-4/5)(sinx+3/5)=0由x范围sinx>0...