已知椭圆X^2/a^2+Y^2/b^2=1(a>b>0),圆O：X^2+Y^2=b^2,点A,F分别是椭圆的C的左顶点和左焦点,点P是圆O上的动点,是否存在这样的椭圆C,使得PA/PF是常数?如果存在,求离心率；如果不存在,说明理由.

设圆上一点为（x,y）x^2+y^2=b^2
设A(-a,0),F(-c,0),则PA^2=(x+a)^2+y^2=a^2+b^2+2ax
PF^2=(x+c)^2+y^2=c^2+b^2+2cx
若PA/PF为定值，则PA^2/PF^2为定值
设PA^2/PF^2=k
(2a-2kc)x+a^2+(1-k)b^2-kc^2=0与x无关
所以a=kc ……①
a^2+(1-k)b^2-kc^2=0 ……②
把①带入②，又因为b^2=a^2-c^2
∴k^2-k-1=0
求出k值为（1+根号5）/2或（1-根号5）/2
由①可得e=1/k
∴e=(根号5-1）/2或-（根号5+1）/2（舍去）
∴e=(根号5-1）/2

不存在

一楼的盟主....高手.

）∵PAPF是一个常数，∴当点P分别在（±b，0）时比值相等，即a-bb-c=a+bb+c，整理可得，b2=ac，
又∵b2=a2-c2，∴a2-c2-ac=0，
同除以a2可得e2+e-1=0，解得离心率e=5-12．…（

假设存在,A(-a,0),F(-c,0)；设P(x,y),因为P在圆上,所以：x²+y²=b²,即：y²=b²-x²；PA/PF为常数,即PA²/PF²为常数PA²=(x+a)²+y²,PF²=(x+c)²+y²...