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已知中心在原点，焦点在x轴上的椭圆的左顶点为A，上顶点为B，左焦点F1到直线AB的距离为77|OB|，则椭圆的离心率等于 ___ ．

分类: 作业答案 • 2021-12-18 16:35:32
问题描述：

已知中心在原点，焦点在x轴上的椭圆的左顶点为A，上顶点为B，左焦点F1到直线AB的距离为

 7
7
|OB|，则椭圆的离心率等于 ___ ．
作业帮

答

设F1到AB的垂足为D，△ADF1∽△AOB
∴

AF1
AB
=
DF
OB
，
∴
a-c
 a2+b2
=
 7
7
，
化简得到5a2-14ac+8c2=0
解得a=2c 或a=
4c
5
舍去，
∴e=
c
a
=
1
2
．
故答案为：
1
2
．
答案解析：设F1到AB的垂足为D，依题意可知，△ADF1∽△AOB判断出
AF1
AB
＝
DF
OB
，进而表示出左焦点F1到直线AB的距离化简整理求得a和c的关系，则椭圆的离心率可得．
考试点：椭圆的简单性质．

知识点：本题主要考查了椭圆的简单性质．解题的关键是利用左焦点F1到直线AB的距离建立等式求得答案．

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