已知双曲线C：x29−y216=1的左右焦点分别为F1，F2，P为C的右支上一点，且|PF2|=|F1F2|，则△PF1F2的面积等于（ ）A. 24B. 36C. 48D. 96
问题描述：
已知双曲线C：
−x2 9
=1的左右焦点分别为F1，F2，P为C的右支上一点，且|PF2|=|F1F2|，则△PF1F2的面积等于（ ）y2 16 
A. 24
B. 36
C. 48
D. 96
答
知识点：此题重点考查双曲线的第一定义，双曲线中与焦点，准线有关三角形问题；由题意准确画出图象，利用数形结合，注意到三角形的特殊性．
∵双曲线C：
−x2 9
＝1中a=3，b=4，c=5，y2 16
∴F1（-5，0），F2（5，0）
∵|PF2|=|F1F2|，
∴|PF1|=2a+|PF2|=6+10=16
作PF1边上的高AF2，则AF1=8，
∴AF2＝
＝6
102−82
∴△PF1F2的面积为
|PF1|•|AF2|＝1 2
×16×6＝481 2
故选C．
答案解析：先根据双曲线方程求出焦点坐标，再利用双曲线的额性质求得||PF1|，作PF1边上的高AF2则可知AF1的长度，进而利用勾股定理求得AF2，则△PF1F2的面积可得．
考试点：双曲线的简单性质．
知识点：此题重点考查双曲线的第一定义，双曲线中与焦点，准线有关三角形问题；由题意准确画出图象，利用数形结合，注意到三角形的特殊性．