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设F1，F2是双曲线x2−y224＝1的两个焦点，P是双曲线上的点，且|PF1|+|PF2|=14，则△PF1F2的面积等于 ______．

分类: 作业答案 • 2021-12-18 16:38:49
问题描述：

设F1，F2是双曲线x2−

y2
24
＝1的两个焦点，P是双曲线上的点，且|PF1|+|PF2|=14，则△PF1F2的面积等于 ______．

答

已知双曲线a=1，b＝2

 6
，c=5，且不妨设|PF1|＞|PF2|
由
|PF1|−|PF2|＝2
|PF1|+|PF2|＝14
得|PF1|=8，|PF2|=6，又|F1F2|=10，则△PF1F2为直角三角形
故S△PF1F2＝
1
2
×|PF1|×|PF2|＝24．
故答案为：24
答案解析：根据双曲线的方程可知a，b的值，进而求得c，设|PF1|＞|PF2|根据双曲线的定义可求得|PF1|-|PF2|的值，与题设等式联立求得|PF1|和|PF2|的值，进而根据勾股定理判断出△PF1F2为直角三角形，根据两直角边求得三角形的面积．
考试点：双曲线的简单性质．
知识点：本题主要考查了双曲线的简单性质和双曲线的定义．考查了学生对双曲线基础知识的灵活运用．属基础题．

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