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在△ABC中，a，b，c分别是A，B，C的对边，已知b2=c（b+2c），若a＝6，cosA＝7/8，则△ABC的面积等于_．

分类: 作业答案 • 2021-12-19 21:16:53
问题描述：

在△ABC中，a，b，c分别是A，B，C的对边，已知b2=c（b+2c），若a＝

6
，cosA＝
7
8
，则△ABC的面积等于______．

答

∵b2=c（b+2c），∴化简得b2-c2=bc+c2，
即（b-c）（b+c）=c（b+c），整理得（b+c）（b-2c）=0
∵b+c＞0，∴b-2c=0，可得b=2c．
∵△ABC中，a＝

6
，cosA＝
7
8

由余弦定理，得a2=b2+c2-2bccosA=5c2-
7
2
c2=6，
解之得c=2，可得b=2c=4．
∵A∈（0，π），可得sinA=
1−cos2A
=
15
8

∴△ABC的面积S=
1
2
bcsinA=
1
2
×2×4×
15
8
=
15
2
．
故答案为：
15
2

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