过五分之X的平方加四分之y的平方等于1的右焦点作斜率为2的直线与椭圆交A.B两点,O为坐标原点,求三角形OAB面
问题描述：
过五分之X的平方加四分之y的平方等于1的右焦点作斜率为2的直线与椭圆交A.B两点,O为坐标原点,求三角形OAB面
答
右焦点坐标是（1，0）
直线方程为：2x-y-2=0
设A(x1,y1)B(x2,y2)
由直线方程和椭圆方程联立方程组得：A(0,-2)B(5/3,4/3)
线段AB的长为：5根号5/3
△0AB的面积为：5/3
答
x²/5+y²/4=1,∴F（1,0）,直线方程为y=2(x-1)
把y=2(x-1)代入椭圆方程得x²/5+4(x-1)²/4=1,即3x²-5x=0,∴x1=0 x2=5/3
∴A（0,-2）,B（5/3,4/3）
∴|AB|=√(25/9+100/9)=5√5/3
O到AB的距离是|-2|/√5=2√5/5
∴所求面积=1/2*(5√5/3)(2√5/5)=5/3