如图所示,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AC=AB,∠DAE=45°,且BD=3,CE=4,求DE的长.

问题描述:

如图所示,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AC=AB,∠DAE=45°,且BD=3,CE=4,求DE的长.

如图,把△AEC绕点A顺时针旋转到△AFB,连接DF;∵△ABC为等腰直角三角形.∴∠ABD=∠C=45°;又∵△AFB≌△AEC,∴BF=EC=4,AF=AE,∠ABF=∠C=45°;∵∠ABD=45°,∴∠DBF=∠ABD+∠ABF=90°,∴△DBF为直角三角形...