已知M是椭圆x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)上一点，两焦点为F1，F2，点P是△MF1F2的内心，连接MP并延长交F1F2于N，则|MP||PN|的值为（ ）A. aa2−b2B. ba2−b2C. a2−b2bD. a2−b2a
问题描述：
已知M是椭圆
+x2 a2
＝1(a＞b＞0)上一点，两焦点为F1，F2，点P是△MF1F2的内心，连接MP并延长交F1F2于N，则y2 b2
的值为（ ）|MP| |PN|
A.
a
a2−b2
B.
b
a2−b2
C.
a2−b2
b
D.
a2−b2
a
答
如图，连接PF1，PF2．在△MF1P中，F1P是∠MF1N的角平分线，根据三角形内角平分线性质定理，|MP||PN|＝|MF1||F1N|，同理可得|MP||PN|＝|MF2||F2N|，固有|MP||PN|＝|MF1||F1N|＝|MF2||F2N|，根据等比定理|MP||PN|＝|MF...
答案解析：由于三角形的内心是三个内角的平分线的交点，根据三角形内角平分线性质定理把所求的比值转化为三角形边长之间的比值关系来求解．
考试点：三角形五心；椭圆的简单性质．
知识点：本题主要考查圆锥曲线的定义的应用，试题在平面几何中的三角形内角平分线性质定理、初中代数中的等比定理和圆锥曲线的定义之间进行了充分的交汇，在解决涉及到圆锥曲线上的点与焦点之间的关系的问题中，圆锥曲线的定义往往是解题的突破口．