三角函数诱导公式的推导1.sin(2πk+α)=sinα2.sin（－α）＝－sinα3.sin（π/2－α）＝cosα 4.cos（π/2＋α）＝－sinα 5.sin（π－α）＝sinα顺便再解释一下那个“奇变偶不变,符号看象限”是什么意思证明的满意的话 明天公开课要用!

在坐标轴上画一个以O为原点，半径为1的圆。 hehe

诱导公式kπ/2+α
奇变偶不变：如果k是奇数，那么sin变成cos，以此类推；如果k是偶数，那么sin仍为sin，以此类推。
符号看象限：假定α是第一象限角，根据kπ/2+α所在象限的三角函数的符号确定诱导公式的符号。
例如sin(3π/2+α)，k=3是奇数所以变为cos，假定α是第一象限角则3π/2+α是第四象限角，第四象限角正弦值为负，所以符号是"-"，所以sin(3π/2+α)=-cosα
又如tan(-π+α)，k=-2是偶数所以仍是tan，假定α是第一象限角则-π+α是第三象限角，第三象限角正切值为正，所以符号是"+"，所以tan(-π+α)=tanα
1．基本公式
tanα •cotα＝1
sinα •cscα＝1
cosα •secα＝1
sinα/cosα＝tanα＝secα/cscα
cosα/sinα＝cotα＝cscα/secα
sinα^2＋cosα^2＝1
1＋tanα^2＝secα^2
1＋cotα^2＝cscα^2
2．诱导公式
sin(2πk+α)=sinα
cos(2πk+α)=cosα
tan(2πk+α)=tanα
cot(2πk+α)=cotα
sin（－α）＝－sinα
cos（－α）＝cosα
tan（－α）＝－tanα
cot（－α）＝－cotα
sin（π/2－α）＝cosα
cos（π/2－α）＝sinα
tan（π/2－α）＝cotα
cot（π/2－α）＝tanα
sin（π/2＋α）＝cosα
cos（π/2＋α）＝－sinα
tan（π/2＋α）＝－cotα
cot（π/2＋α）＝－tanα
sin（π－α）＝sinα
cos（π－α）＝－cosα
tan（π－α）＝－tanα
cot（π－α）＝－cotα
sin（π＋α）＝－sinα
cos（π＋α）＝－cosα
tan（π＋α）＝tanα
cot（π＋α）＝cotα
奇变偶不变，符号看象限
3．两角和与差公式
sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ
sin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ
cos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβ
cos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ
tan(a+b)=tana+tanb/（1-tanatanb）
tan(a-b)=tana-tanb/（1+tanatanb）
4.万能公式
sin2a=2tana^2/（1+tana^2）
cos2a=(1-tana^2)/(1+tana^2)
tan2a=2tana^2/(1-tana^2)
5.半角公式
sina^2= (1-cos2a)/2
cosa^2= (1+cos2a)/2
tana^2=(1-cos2a)/ (1+cos2a)
tana=(1-cos2a)/sin2a=sin2a/(1+cos2a)=(1+sin2a-cos2a)/(1+sin2a+cos2a)
6.二倍角公式
sin2a=2sinacosa
cos2a=cosa^2-sina^2=2cosa^2-1=1-2sina^2
7.和差化积公式
sina+sinb=2sin((a+b)/2)cos((a-b)/2)
sina−sinb=2cos((a+b)/2)sin((a-b)/2)
cosa+cosb=2cos((a+b)/2)cos((a-b)/2)
cosa-cosb=-2sin((a+b)/2)sin((a-b)/2)
8.积化和差公式
2sinacosb=sin(a+b)+sin(a–b)
2cosasinb=sin(a+b)-sin(a–b)
2sinasinb=cos(a-b)-cos(a+b)
2cosacosb=cos(a-b)+cos(a+b)
9.三倍角公式
sin3θ=3sinθ-4sinθ^3
cos3θ=4cosθ^3-3cosθ
10．辅助角公式
asinα+bcosα= sin(a+φ)，其中tanφ=b/a，其终边过点（a, b）
asinα+bcosα= cos(a-φ)，其中tanφ=a/b，其终边过点（b,a）

如果你想证明，只要在坐标轴上画一个以O为原点，半径为1的圆。

你是老师吗?自己的事情自己做,这是我们应该给学生说的.
诱导公式的证明都是根据坐标系中的三角函数的定义证明的.

这是记忆三角函数诱导公式的口诀.例如计算:sin240;tan240
sin240=sin(180+60)=-sin60；
sin240=sin(270-30)=-cos30.
以上的180度是90度的偶数（2）倍,结果仍然是原来的函数（正弦）,
而270度是90度的奇数（3）倍,结果就变成了原函数的余函数（余弦）,
因为原来的角240度是第三项限的角,原函数的符号是负的.
“奇变偶不变”是说,角前面的度数是90度的倍数.如果是偶数,则函数名称不变,如果是奇数,则要变成它的余函数（正、余弦互相变,正、余切互相变,正、余割互相变）
“符号看象限”是说,要服从原来的角所在的象限中原来函数的符号.