设x,yR,求证:|x+y|=|x|+|y|成立的充要条件是xy>=0
问题描述：
设x,yR,求证:|x+y|=|x|+|y|成立的充要条件是xy>=0
答
解法一：/x+y/=/x/+/y/ (x+y)^2=x^2+2*/xy/+y^2 2xy=2*/xy/ xy=/xy/ xy>=0 由上述可知|x+y|=|x|+|y|成立的充要条件是xy>=0解法二：证明：1.充分性：/x+y/=/x/+/y/ 两边同时平方得：(x+y)^2＝x^2+y^2+2*/xy/ 可以化为...