例4．设x，y∈R，求证：|x+y|=|x|+|y|成立的充要条件是xy≥0．
问题描述：
例4．设x，y∈R，求证：|x+y|=|x|+|y|成立的充要条件是xy≥0．
答
证明：充分性：如果xy=0，那么，①x=0，y≠0②x≠0，y=0③x=0，y=0于是|x+y|=|x|+|y|明显成立．如果xy＞0即x＞0，y＞0或x＜0，y＜0当x＞0，y＞0时，|x+y|=x+y=|x|+|y|，当x＜0，y＜0时，|x+y|=-x-y=（-x）+（-y）=|x...