12345编号的5个球放入编号12345的盒子中,只有一个盒子空着,有多少种放法?我认为先让一个盒子空着,从5个球中选4个,做全排列,各放入四个盒子,剩下一个球放入有球的4个盒子中的一个,列式5xc5 4xA4 4x4和答案1200不同,错

分类: 作业答案 • 2021-12-19 21:02:11

问题描述：

12345编号的5个球放入编号12345的盒子中,只有一个盒子空着,有多少种放法?我认为先让一个盒子空着,从5个球中选4个,做全排列,各放入四个盒子,剩下一个球放入有球的4个盒子中的一个,列式5xc5 4xA4 4x4和答案1200不同,错在哪里?

答

你这样重复了
比如你选了1234,分别放入1234号盒子,再把5也放入4号盒
跟你选了1235,分别放入1234号盒子,再把4也放入4号盒子
从放法上看,是一个放法,但你算了两次
实际上,你的每种放法都存在一次重复,把你的答案除以二就对了
也就是说,要考虑同一盒子内两个球的全排列