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已知点A（1，1），B（5，3），向量AB绕点A逆时针旋转3π2到AC的位置，那么点C的坐标是_．

分类: 作业答案 • 2021-12-19 20:54:11
问题描述：

已知点A（1，1），B（5，3），向量

AB
绕点A逆时针旋转
3π
2
到
AC
的位置，那么点C的坐标是______．

答

设C（x，y）
∵A（1，1），B（5，3），
∴

AC
＝(x−1，y−1)，
AB
＝(4，2)，
∵AC⊥AB，
∴
AC
•
AB
＝0，
∴4（x-1）+2（y-1）=0
即2x+y-3=0，
∵|
AB
| ＝|
AC
|，
∴（x-1）2+（y-1）2=20，
解得：x=3，y=-3（对应
3π
2
）
或x=-1，y=5（对应
π
2
）
∴C（3，-3）．
故答案为：（3，-3）．

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