您的位置: 首页  >  作业答案  >  数学  >  设a、b、c均为正实数，求证：三个数a+1/b，b+1/c，c+1/a中至少有一个不小于2．

设a、b、c均为正实数，求证：三个数a+1/b，b+1/c，c+1/a中至少有一个不小于2．

分类: 作业答案 • 2021-12-19 20:53:34
问题描述：

设a、b、c均为正实数，求证：三个数a+

1
b
，b+
1
c
，c+
1
a
中至少有一个不小于2．

答

证明：假设a+

1
b
，b+
1
c
，c+
1
a
都小于2，则(a+
1
b
)+(b+
1
c
)+(c+
1
a
)＜6．
∵a、b、c∈R+，
∴(a+
1
b
)+(b+
1
c
)+(c+
1
a
)=(a+
1
a
)+(b+
1
b
)+(c+
1
c
)≥2+2+2＝6，矛盾．
∴a+
1
b
，b+
1
c
，c+
1
a
中至少有一个不小于2．

相关推荐