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抛物线y2=4x的焦点为F，点P（x，y）为该抛物线上的动点，又点A（-1，0），则|PF||PA|的最小值是（　　） A.12 B.22 C.32 D.233

分类: 作业答案 • 2021-12-19 20:54:36

问题描述：

抛物线y²=4x的焦点为F，点P（x，y）为该抛物线上的动点，又点A（-1，0），则

|PF|

|PA|

的最小值是（　　）
A.

1

2

B.

2

2

C.

3

2

D.

2

3

3

答

由题意可知，抛物线的准线方程为x=-1，A（-1，0），
过P作PN垂直直线x=-1于N，
由抛物线的定义可知PF=PN，连结PA，当PA是抛物线的切线时，

|PF|

|PA|

有最小值，则∠APN最大，即∠PAF最大，就是直线PA的斜率最大，
设在PA的方程为：y=k（x+1），所以

y＝k(x+1)

y2＝4x

，
解得：k²x²+（2k²-4）x+k²=0，
所以△=（2k²-4）²-4k⁴=0，解得k=±1，
所以∠NPA=45°，

|PF|

|PA|

=cos∠NPA=

2

2

．
故选B．