一.依照高斯少年时速算1+2+3+…+100所用的方法,计算1/2+（1/3+2/3）+（1/4+2/4+3/4）+…+（1/10+2/10+…+9/10）
问题描述：
一.依照高斯少年时速算1+2+3+…+100所用的方法,计算1/2+（1/3+2/3）+（1/4+2/4+3/4）+…+（1/10+2/10+…+9/10）
二.把12到23这12个自然数分别填在下面的括号里,使等式成立.
（）+（）=（）+（）=（）+（）=（）+（）=（）+（）=（）+（）【不好意思,加号和等号有点多,有点昏.】
答
第一题
将每个括号里的分母先提出来,于是式子变成
1/2+(1+2)/3+(1+2+3)/4+...+(1+2+..+9)/10
然后对括号里的数用高斯求和公式式子变为
1/2+(1+2)*2/2)/3+((1+3)*3/2)/4+...((1+9)*9/2)/10
进一步化简得
1/2+(3*2/2)/3+(4*3/2)/4+...(10*9/2)/10
可以发现现在分子的第一个数和分母是相同的,消去之后式子化简为
1/2+2/2+3/2+...+9/2
把分母2提出来,式子为
(1+2+3+...+9)/10
再用一次高斯求和公式,得
((1+9)*9/2)/10
计算得到结果为9/2
第二题
这里是利用高斯求和的思想,即
顺序排列的一列数,第一个数与最后一个数的和=第二个数与倒数第二个数的和=...=第N个数和倒数第N个数的和
所以这题的解答为
12+23=13+22=14+21=15+20=16+19=17+18
我尽量解释的清晰了,不过打出来的解题步骤大概会比较难看懂,如果还有不清楚的地方可以继续问我.