急!正三棱锥的底面边长为6,高为根号3,则这个三棱锥的全面积为?答案是√9*(√3+√6）求过程
问题描述：
急!正三棱锥的底面边长为6,高为根号3,则这个三棱锥的全面积为?答案是√9*(√3+√6）求过程
答案是9*(√3+√6）
答
底面边长为6,则底面一边上的高=3√3,侧面高=√6,
∴S全=√3*6²/4+3*√6*6/2
=9√3+9√6
=9(√3+√6) 为什么底面一边上的高是3√3，侧面高=√6？完了，今天图上传满限了，只好码字了：底面一边上的高是3√3：∵底面是正三角形，取一边的中点，连成的中线就是高，根据勾股定理得 高²+(底边一半)²=边²，∴高=3√3， 侧高是棱锥顶点和底边中点的连线（等腰三角形三线合一）而棱锥顶点到底面的垂线的垂足为正三角形的重心，重心和一边中点的连线=1/3中线（即底面的高）重心和一边中点的连线、棱锥的高、侧面高组成直角三角形，由勾股定理可求得侧面高=√6重心和一边中点的连线=1/3中线=1/3*3根号3=根号3然后怎么算出根号6？ps，本人数学实在太差重心和一边中点的连线=1/3中线（即底面的高）=√3，又已知棱锥高为√3，而直角三角形中，侧面的高是斜边，斜边²=(√3)²+(√3)²=6 ∴斜边(即侧面的高)=√6