设完全平方数y²是11个相继整数的平方和,则y的绝对值的最小值是?
问题描述：
设完全平方数y²是11个相继整数的平方和,则y的绝对值的最小值是?
答
y^2=(x-5)^2+(x-4)^2+(x-3)^2+(x-2)^2+(x-1)^2+x^2+(x+1)^2+(x+2)^2+(x+3)^2+(x+4)^2+(x+5)^2
=11x^2+2*(1+4+9+16+25)
=11x^2+110
=11(x^2+10)
y^2是完全平方数,11是质数,所以x^2+10=11n
当n=1时,y^2最小值为121
y的绝对值的最小值是11