如图所示，若将类似于a、b、c、d四个图的图形称做平面图，则其顶点数、边数与区域数之间存在某种关系．观察图b和表中对应的数值，探究计数的方法并作答．（1）数一数每个图中各有多
问题描述：
如图所示，若将类似于a、b、c、d四个图的图形称做平面图，则其顶点数、边数与区域数之间存在某种关系．观察图b和表中对应的数值，探究计数的方法并作答．
（1）数一数每个图中各有多少个顶点、多少条边，这些边围出多少个区域并填表：
| 图 | a | b | c | d |
| 顶点数（S） | 7 | |||
| 边数（M） | 9 | |||
| 区域数（N） | 3 |
（3）如果一个平面图有20个顶点和11个区域，那么利用（2）中得出的关系可知这个平面图有 ___ 条边．
答
（2）观察表中数据可得；4+3-6=1，7+3-9=1，8+5-12=1，10+6-15=1
∴S+N-M=1；（或顶点数+区域数一边数=1）
（3）由（2）得：边数=顶点数+区域数-1=20+11-1=30．
（1）
| 图 | a | b | c | d |
| 顶点数（S） | 4 | 7 | 8 | 10 |
| 边数（M） | 6 | 9 | 12 | 15 |
| 区域数（N） | 3 | 3 | 5 | 6 |
∴S+N-M=1；（或顶点数+区域数一边数=1）
（3）由（2）得：边数=顶点数+区域数-1=20+11-1=30．