设A、B均为n阶可逆矩阵,证明(A*)*= |A|^n-2·A
问题描述：
设A、B均为n阶可逆矩阵,证明(A*)*= |A|^n-2·A
答
因为A、B均为n阶可逆矩阵
所以(A*)*= (|A|A^(-1))*= |A|^n-2 (A^(-1))*= |A|^n-1(A*)^(-1)
=|A|^n-1(|A|A^(-1))^(-1)=|A|^n-1A/ |A|=|A|^n-2·A(|A|A^(-1))*=|A|^n-2 (A^(-1))* 这步怎么来的对于(aA)*aA相当于将A的每个元素乘以a，求伴随时，伴随矩阵的每个元素相当于求一个n-1阶的行列式，将a提出来就行也可以这样(aA)*=IaAI(aA)^-1=a^nIAI1/aA^-1=a^n-1A*前面写错了，应该是(|A|A^(-1))*=|A|^n-1（(A^(-1))*