在△ABC中,CD⊥AB于点D 若CD²=AD×DB 求证 △ABC是直角三角形
问题描述：
在△ABC中,CD⊥AB于点D 若CD²=AD×DB 求证 △ABC是直角三角形
答
因为CD⊥AB,根据勾股定理,CB2=CD2+BD2 同理,AC2=CD2+AD2
因此,CB2+AC2=2CD2+BD2+AD2 又因为CD²=AD×DB
所以 CB2+AC2=2 AD×DB +BD2+AD2 =（BD+AD）2=AB2
根据勾股定理的逆定理,△ABC是直角三角形,且角C为直角
证毕
注：字母后面的2是平方,字母前面的2是2倍