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已知a=120x+20，b=120x+19，c=120x+21，那么代数式a2+b2+c2-ab-bc-ac的值是（　　） A.4 B.3 C.2 D.1

分类: 作业答案 • 2021-12-19 20:06:27
问题描述：

已知a=

1
20
x+20，b=
1
20
x+19，c=
1
20
x+21，那么代数式a2+b2+c2-ab-bc-ac的值是（　　）
A. 4
B. 3
C. 2
D. 1

答

法一：a2+b2+c2-ab-bc-ac，
=a（a-b）+b（b-c）+c（c-a），
又由a=

1
20
x+20，b=
1
20
x+19，c=
1
20
x+21，
得（a-b）=
1
20
x+20-
1
20
x-19=1，
同理得：（b-c）=-2，（c-a）=1，
所以原式=a-2b+c=
1
20
x+20-2（
1
20
x+19）+
1
20
x+21=3．
故选B．
法二：a2+b2+c2-ab-bc-ac，
=
1
2
（2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac），
=
1
2
[（a2-2ab+b2）+（a2-2ac+c2）+（b2-2bc+c2）]，
=
1
2
[（a-b）2+（a-c）2+（b-c）2]，
=
1
2
×（1+1+4）=3．
故选B．

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