如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点B（1，0），C（-3，0），且过点A（3，6）．（1）求a、b、c的值；（2）设此抛物线的顶点为P，对称轴与线段AC相交于点Q，连接CP、PB、BQ，试求四边形PBQC的面积．

分类: 作业答案 • 2021-12-19 20:00:42

问题描述：

如图，抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于点B（1，0），C（-3，0），且过点A（3，6）．

（1）求a、b、c的值；
（2）设此抛物线的顶点为P，对称轴与线段AC相交于点Q，连接CP、PB、BQ，试求四边形PBQC的面积．

答

（1）由题意可设y=a（x-1）（x+3），
代入点A（3，6），得a=

．
∴y=

x²+x-

∴a=

，b=1，c=-

．
（2）y=

（x+1）²-2
∴顶点P（-1，-2）．

设直线AC的解析式为y=kx+m，由题意得
-3k+m=0，3k+m=6．
解得k=1，m=3，
∴y=x+3．
抛物线对称轴为直线x=-1：交x轴于点D
∴点Q（-1，2）：
则DC=DB=DQ=DP=2，
∴S_{四边形PBOC}=8．

如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点B（1，0），C（-3，0），且过点A（3，6）． （1）求a、b、c的值； （2）设此抛物线的顶点为P，对称轴与线段AC相交于点Q，连接CP、PB、BQ，试求四边形PBQC的面积．