已知点O是等腰三角形ABC内部的任意一点,连接OA并延长到E,使AE=OA,以OB.OC为邻边做平行四边形OBFC.
问题描述：
已知点O是等腰三角形ABC内部的任意一点,连接OA并延长到E,使AE=OA,以OB.OC为邻边做平行四边形OBFC.
求证EF=根号3BC
答
如果△ABC为等边三角形
证明：连接OF,交BC于点M,连接AM
∵OBFC是平行四边形
∴OM=MF,BM=CM
∵△ABC是等边三角形
∴AM⊥BC,AM=√3BM
∵OA=AE
∴AM是△OEF的中位线
∴EF‖AM,EF=2AM
∴EF⊥BC,EF=2AM=2√3BM=√3BC