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已知直线l：y=x+m与抛物线y2=8x交于A、B两点，（1）若|AB|=10，求m的值；（2）若OA⊥OB，求m的值．

分类: 作业答案 • 2021-12-19 19:48:47
问题描述：

已知直线l：y=x+m与抛物线y2=8x交于A、B两点，
（1）若|AB|=10，求m的值；
（2）若OA⊥OB，求m的值．

答

设A（x1，y1）、B（x2，y2）
（1）

y=x+m
y2=8x
⇒x2+（2m-8）x+m2=0------------------------------（1分）
⇒
△=(2m-8)2-4m2＞0
x1+x2=8-2m
x1x2=m2
-----------------------------------------------（3分）|AB|=
2
|x1-x2|=
2
(x1+x2)2-4x1x2
=10，m=
7
16
----（5分）
∵m＜2，∴m=
7
16
---------------------------------------------------------（6分）
（2）∵OA⊥OB，∴x1x2+y1y2=0------------------------------------（7分）
x1x2+（x1+m）（x2+m）=0，2x1x2+m（x1+x2）+m2=0-----------------------------------------（9分）
2m2+m（8-2m）+m2=0，m2+8m=0，m=0orm=-8，---------------------------------（11分）
经检验m=-8------------------------------------------------------------（12分）

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