设A,B都是n阶方阵,且|A|≠0,证明AB与BA相似.

问题描述:

设A,B都是n阶方阵,且|A|≠0,证明AB与BA相似.

证明:由于矩阵A可逆,因此A-1存在,故
A-1(AB)A=(A-1A)BA=BA,
故AB与BA相似