如图所示,已知点A（0,0）,B（根号3,0）,C（0,1）.在△ABC内依次作等边三角形,使一边在在X轴上、另一个顶点在BC边上,作出的等边三角形分别是第1个△A1A1B1,第二个△B1A2B2,第3个△B2A3B3,.,则第n个等边三角

分类: 作业答案 • 2021-12-19 19:47:52

问题描述：

如图所示,已知点A（0,0）,B（根号3,0）,C（0,1）.在△ABC内依次作等边三角形,使一边在在X轴上、另一个顶点在BC边上,作出的等边三角形分别是第1个△A1A1B1,第二个△B1A2B2,第3个△B2A3B3,.,则第n个等边三角形的边长等于
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答

如图,过D作DF垂直BC
设BF＝EF＝x
则由△ABC相似△DFC得
√3x/1=(√3-x)/√3
解得x=√3/4
所以△BDE的边长为√3/2
同理解得依次边长为√3/4,√3/6,√3/8.
所以第n个等边三角形的边长等于√3/（2n）