设A是正交矩阵,证明A^T是正交矩阵,且|A|=1或-1步骤能具体一点吗

分类: 作业答案 • 2021-12-18 16:34:39

问题描述：

设A是正交矩阵,证明A^T是正交矩阵,且|A|=1或-1
步骤能具体一点吗

答

因为A是正交矩阵
所以 AA^T=E
故有 A^TA=E=A^T(A^T)^T
所以 A^T是正交矩阵
再由 AA^T=E 等式两边取行列式得 |A|^2 = |A||A| = |A||A^T| = |AA^T| = |E| = 1
所以 |A| = 1 或 -1