A、B均为n阶实对称矩阵,其中A正定,证明：当实数t取的充分大以后tA+B亦正定.
问题描述：
A、B均为n阶实对称矩阵,其中A正定,证明：当实数t取的充分大以后tA+B亦正定.
答
只要证t充分大后tA+B的每一个主子式都>0.tA+B的每一个主子式都可以看作关于t的多项式,其最高次项系数为A的相应主子式.A正定,故A的每个主子式>0,所以多项式最高此项系数为正,t充分大后恒>0.