可对角化矩阵一定可逆吗?在一本书上看到：1.若A为可对角化矩阵,则其非零特征值的个数（重根重复计算）=秩（A）总结：自己想了想,应该从这里想
问题描述：
可对角化矩阵一定可逆吗?
在一本书上看到：
1.若A为可对角化矩阵,则其非零特征值的个数（重根重复计算）=秩（A）
总结：自己想了想,应该从这里想
答
不一定,因为如果A的特征值中有一个或有几个为0时,很显然只要A的特征值的几何重数与代数重数一样的话,那么一定可相似对角化,而对角元素即为对应的特征值,此时A的行列式为0（A的行列式为其所有特征值的乘积.A的行列式为0则必定A不可逆.