设A是三阶可逆矩阵，A-1的特征值为1，2，3，求|A|的代数余子式之和：A11+A22+A33=___．
问题描述：
设A是三阶可逆矩阵，A-1的特征值为1，2，3，求|A|的代数余子式之和：A11+A22+A33=___．
答
因为A11，A22，A33为A的伴随矩阵A*的主对角线上的元素，
则A11+A22+A33等于A*的三个特征值之和．
又A是三阶可逆矩阵，
所以A-1=
A*，1
A
因为A-1的特征值为1，2，3
所以A*的三个特征值分别：
，1 6
，1 3
，1 2
所以A11+A22+A33=
+1 6
+1 3
=1．1 2
故答案为：1．
答案解析：已知的是A-1的特征值，又A-1=
A*，要求的又恰好是伴随矩阵主对角线上的元素，所以求出三个特征值即可．1
A
考试点：A:n阶行列式和n阶行列式的余子式 B:可逆矩阵的性质
知识点：本题主要考查可逆矩阵的性质，本题属于基础题．