且方程x2+ax+b=0的两根x1、x2的绝对值至少有一个不小于1,且|a|+|b|≤1,证明|a|+|b|=1.
问题描述:
且方程x2+ax+b=0的两根x1、x2的绝对值至少有一个不小于1,且|a|+|b|≤1,证明|a|+|b|=1.
答
只需要证明|a|+|b|>=1
由韦达定理(根与系数的关系)x1+x2=-a,x1*x2=b知道|a|+|b|=|x1+x2|+|x1*x2|
=|x1+x2|+|x1|*|x2|
不妨设|x1|>=1,那么上式>=|x1+x2|+|x2|>=|x1+x2-x2|=|x1|>=1
证完.