N根直线和M个圆,切割平面的问题

最后的公式是=2MN+1/2M(M+1)+N(N-1)+1
推导过程比较复杂,我大概说一下我的思路：
1、观察只有圆时的切割
找规律：
1个圆最多圈起1部分（除去圆外围的1部分）
2个圆最多圈起3部分
3个圆最多圈起7部分
找规律：N个圆可以圈起 N(N-1)+1 个部分
2、在以上圆的基础上加入直线
加入1条直线,最多可以切割2N次圆的弧线,可以多得到2N+1个部分
加入2条直线,除切除2N次圆弧线外还切割第1条直线1次,又可以多得到2N+2个部分
加入3条直线,除切除2N次圆弧线外还切割前2条直线2次,又可以多得到2N+3个部分
找规律：
加入M条直线,除切除2N次圆弧线外还切割前M-1条直线M-1次,又可以多得到2N+M个部分
所以加入M条直线后,总共添加了(2N+1)+(2N+2)+(2N+3)+……+(2N+M)个部分
3、把上面两个规律加起来就是结果：
N(N-1)+1+(2N+1)+(2N+2)+(2N+3)+……+(2N+M)
再整理一下=2MN+1/2M(M+1)+N(N-1)+1
你在想的时候先自己画画简单的图（4圆3线以内的就可以）
之后根据图形数一下,并和我上面所说的这些进行对比,同时观察规律是否正确
最后自己再梳理一遍,将这种切割问题的规律融汇成自己的内容
再给你几个简单的思考题帮助理
1、为什么直线穿越M条线后可以多得到M+1个部分?
可以这样理解,直线穿越过M条线后,其自身被分割成了M+1分,他们分别成为了多得部分的分割线.
2、M条直线互相切最多可以将平面分成多少部分?
答：1+(1+2+3+……+M)=1/2M(M+1)+1
3、M个矩形可以将平面分成多少部分?
答：N(N-1)+1+1 = N(N-1)+2