已知F1、F2为椭圆x225+y29=1的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A、B两点，若|F2A|+|F2B|=12，则|AB|=_．

分类: 作业答案 • 2021-12-19 19:30:16

问题描述：

已知F₁、F₂为椭圆

=1的两个焦点，过F₁的直线交椭圆于A、B两点，若|F₂A|+|F₂B|=12，则|AB|=___．

答

椭圆

=1的a=5，
由题意的定义，可得，|AF₁|+|AF₂|=|BF₁|+|BF₂|=2a，
则三角形ABF₂的周长为4a=20，
若|F₂A|+|F₂B|=12，
则|AB|=20-12=8．
故答案为：8