设4阶矩阵A=(α1,α2,α3,β1),B=(α1,α2,β2,α3),且|A|=2,|B|=6,求行列式|C|=|α3,α2+α1,α1,β1+β2|.

问题描述:

设4阶矩阵A=(α1,α2,α3,β1),B=(α1,α2,β2,α3),且|A|=2,|B|=6,求行列式|C|=|α3,α2+α1,α1,β1+β2|.

行列式的展开公式,I CI=Ia3,a2,a1,b1I+Ia3,a2,a1,b2I+Ia3,a1,a1,b1+b2I在通过换行变换就能化为IAI和IBI的形式了

|C|=|α3,α2+α1,α1,β1+β2|=|α3,α2+α1-α1,α1,β1+β2| (方阵列相减,行列式值不变的法则)=|α3,α2,α1,β1+β2|= -|α1,α2,α3,β1+β2| (方阵交换两列,行列式变号的法则)= -(|α1,α2,α3,β1| +|α1,α...