已知二次函数f(x)=ax2+x (a∈R),当0＜a＜2时,f(sinx)(x∈R)的最大值5/4,求f(x)的最小值.对于任意的x∈R总有|f(sinxcox)|≤1,试求a的取值范围
问题描述：
已知二次函数f(x)=ax2+x (a∈R),当0＜a＜2时,f(sinx)(x∈R)的最大值5/4,求f(x)的最小值.对于任意的x∈R总有|f(sinxcox)|≤1,试求a的取值范围
答
令sinx=t,t∈[－1,1],f(t)=a(t+1/ 2a）^2-1/4a
对称轴－1/2a 所以f(x)最小为x=－2时,f(x)=-1
令1/2 SINXCOSX＝t,f(t)=a(t+1/ 2a）^2-1/4a,t∈[－1/2,1/2]
当a>0,开口向上,对称轴当a>`1,是前者,max＝F(1/2)=1/4 a +1/2=-1
1当0=-1
0综上, 0当a所以a ∈[-2,0)U(0,2]