函数f（x）=ax3+（a-1）x2+（b-3）x+b的图象关于原点成中心对称，则f（x）（ ） A.有极大值和极小值 B.有极大值无极小值 C.无极大值有极小值 D.无极大值无极小值
问题描述：
函数f（x）=ax3+（a-1）x2+（b-3）x+b的图象关于原点成中心对称，则f（x）（ ）
A. 有极大值和极小值
B. 有极大值无极小值
C. 无极大值有极小值
D. 无极大值无极小值
答
∵函数f（x）=ax3+（a-1）x2+（b-3）x+b的图象关于原点成中心对称，∴f（x）是奇函数；
∴
，即
a−1＝0 b＝0
，∴f（x）=x3-3x（其中x∈R）；
a＝1 b＝0
∴f′（x）=3x2-1，令f′（x）=0，得x=±
，
3
3
∴f（x）、f′（x）随x的变化情况如下表：
∴f（x）在定义域上有极大值和极小值．
故选：A．