y=lnx,p为函数上一点,o为坐标原点,求op斜率最大值,常规做法是k=lnx/x求导,这个我会,但我有个疑问,从图像上看,该函数与直线的切点为k最大值,而且该点应该是g=lnx-kx的极大值点,用这种思路该怎么解
问题描述：
y=lnx,p为函数上一点,o为坐标原点,求op斜率最大值,常规做法是k=lnx/x求导,这个我会,但我有个疑问,从图像上看,该函数与直线的切点为k最大值,而且该点应该是g=lnx-kx的极大值点,用这种思路该怎么解
答
你的方向是可行的,转化的过程不对.
g(x)=lnx-kx,x>0 问题转化为方程g(x)=0有解时求k的最大值.
g'(x)=1/x-k=(1-kx)/x.
k≤0时,g'(x)>0,g(x)单调递增,g(x)=0有解.
k>0时,令g'(x)=0得x=1/k
当0g(x)max=g(1/k)=-lnk-1≥0，所以lnk≤-1，解得0