在三角形ABC中,三边a,b,c满足a²-16b²-c²+6ab+10bc=0,求证a+c=2b
问题描述:
在三角形ABC中,三边a,b,c满足a²-16b²-c²+6ab+10bc=0,求证a+c=2b
答
a²-16b²-c²+6ab+10bc=0
(a²+6ab+9b²)-(25b²-10bc+c²)=0
(a+3b)²-(5b-c)²=0
即:(a+3b)²=(5b-c)² 因a、b、c是三角形的三条边所以有:
a+3b=5b-c
得:a+c=2b