设B为可逆矩阵，A是与B同阶方阵，且满足A2+AB+B2=0，证明A和A+B都是可逆矩阵．
问题描述：
设B为可逆矩阵，A是与B同阶方阵，且满足A2+AB+B2=0，证明A和A+B都是可逆矩阵．
答
∵A2+AB+B2=0，
∴A（A+B）=-B2，
而B可逆，
故：|-B2|=（-1）n|B|2≠0，
∴|A（A+B）|=|-B2|≠0，
∴A，A+B都可逆，证毕．
答案解析：先化简A2+AB+B2=0，使得等式的一边只含有B，这样由于B可逆，可以得到|B|≠0，再根据矩阵可逆⇔矩阵的行列式非0，就可以证明．
考试点：可逆矩阵的性质．
知识点：证明方阵可逆的方法，通常的方法：①定义；②方阵的行列式不为0；③方阵的秩等于阶数等．