设A是n阶方阵,如有非零矩阵B使AB=0,证明|A|=0.
问题描述：
设A是n阶方阵,如有非零矩阵B使AB=0,证明|A|=0.
答
R(A)+R(B)〈=n，因为B为非0矩阵，所以R(B )大于等于1，所以R(A)〈n，所以得证
答
用反证法.若R(A) =N,则A可逆.A^(-1)[AB] = A^(-1)*0 = 0,又A^(-1)[AB] = B ,因此,B=0.与B不等于0矛盾.故,R(A)