点A的直角坐标为（1.1.1）,它的球坐标为____,柱坐标为_____.
问题描述：
点A的直角坐标为（1.1.1）,它的球坐标为____,柱坐标为_____.
求详解
答
球面坐标系的形式为(r,φ,θ),r是球面半径,φ为向量OA在XY上投影到X正方向夹角
θ为向量OA与z轴正方向夹角
所以r = (1^2 + 1^2 +1^2 )^(1/2) = 3^(1/2),根号3
容易知道φ = 45° = π/4
同时画图可知 tanθ = 2^(1/2),所以 θ=arc tan2^(1/2)
所以球面坐标为（3^(1/2),π/4,arc tan2^(1/2)）
柱坐标形式为（r,θ,z）,r是柱面半径,θ是向量OA在柱面,或者说在XY面上投影和X轴正向夹角,z是高度
所以有 r = (1^2 + 1^2)^（1/2） = 2^(1/2) 根号2
θ = π/4
z = 1
所以柱面坐标为(2^(1/2),π/4,1 )