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一项工程，甲单独做完要50天，乙单独做完要60天，两人合作，甲每做3天休息一天，乙每做5天休息一天，完成全部工作需要多少天？

分类: 作业答案 • 2021-12-18 16:36:03
问题描述：

一项工程，甲单独做完要50天，乙单独做完要60天，两人合作，甲每做3天休息一天，乙每做5天休息一天，完成全部工作需要多少天？

答

据分析解答如下：
甲和乙在12天内共完成任务

1
50
×9+
1
60
×10=
104
300
；
甲和乙在两个12天内共完成任务：
104
300
×2=
208
300
，
在10天中，甲工作了8天，乙工作了9天，第10天两人都在工作，总共完成了
1
50
×8+
1
60
×9=
93
300
；
超过的天数：（
208
300
+
93
300
−1）÷（
1
50
+
1
60
）=
1
11
天，
全部工作完成所用的天数为：12×2+10−
1
11
=33
10
11
天．
答：完成全部工作需要33
10
11
天．
答案解析：将甲和乙工作和休息的情况列表如下：

很明显甲乙每12天才同时休息一天，在这12天中，甲工作9天，休息3天；乙工作10天，休息2天；甲和乙在12天内共完成任务
1
50
×9+
1
60
×10=
104
300
；
甲和乙在两个12天内共完成任务：
104
300
×2=
208
300
，这时余下1-
208
300
=
92
300
没有完成，但用不了12天，先估计还要10天，在这10天中，甲工作了8天，乙工作了9天，第10天两人都在工作，总共完成了
1
50
×8+
1
60
×9=
93
300
；由于
93
300
＞
92
300
，所以全部工作早已完成，超过部分所用的天数应该减去，即须减去（
208
300
+
93
300
−1）÷（
1
50
+
1
60
）=
1
11
天，所以全部工作完成所用的天数为：12×2+10−
1
11
=33
10
11
天．
考试点：工程问题．

知识点：依据甲和乙工作和休息的具体情况，得出一个循环周期（12天）及各自的工作和休息的天数，是解答本题的关键．

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