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已知区域A={（x，y）|y≥|x-1|}，区域B={（x，y）|y≤2-|x-1|}，点P在区域M=A∩B，则|OP|≤1的概率是_．

分类: 作业答案 • 2021-12-19 19:10:52

问题描述：

已知区域A={（x，y）|y≥|x-1|}，区域B={（x，y）|y≤2-|x-1|}，点P在区域M=A∩B，则|OP|≤1的概率是______．

答

在直角坐标系中，表示出区域A={（x，y）|y≥|x-1|}，
区域B={（x，y）|y≤2-|x-1|}，区域M=A∩B，如图中灰色正方形区域，
正方形的边长为：

2

，正方形的面积为：2．
点P在区域M内，|OP|≤1，是正方形中红色区域，
它的面积为：

1

4

×π12 −

1

2

×1×1=

π

4

−

1

2

，
所以所求概率是：

π

4

−

1

2

2

=

π

8

−

1

4

．
故答案为：

π

8

−

1

4

．