设P为椭圆x^2/4+y^2=1上的一点,F1,F2是椭圆的两个焦点,则|PF1||PF2|的最大值、最小值分别为多少?
问题描述：
设P为椭圆x^2/4+y^2=1上的一点,F1,F2是椭圆的两个焦点,则|PF1||PF2|的最大值、最小值分别为多少?
如题.分两种情况讨论,即∠F1PF2取多少时有最大值或最小值.
答
由焦半径公式|PF1|=a-ex,|PF2|=a+ex|PF1|•|PF2|=(a-ex)(a+ex)=a²-e²x²=(-3/4)x²+4∵x∈[-2,2]∴当x=0时,|PF1|•|PF2|的最大值是4当x=2或-2时,|PF1|•|PF2|的最小值是1本题利用...嗯，知道焦半径公式。x∈[-2，2]，是因为a∈[-2，2]吗？嗯呢，椭圆图像告诉我们，x的取值范围必须在长轴的两个端点之间，y的取值范围必须在短轴的两个端点之间，so.....x∈[-2，2].....