设点P在曲线y=12ex+1上,点Q在曲线y=ln(2x-2)上,则|PQ|最小值为(  ) A.1-ln2 B.2(2-ln2) C.1+ln2 D.2(1+ln2)

问题描述:

设点P在曲线y=

1
2
ex+1上,点Q在曲线y=ln(2x-2)上,则|PQ|最小值为(  )
A. 1-ln2
B.
2
(2-ln2)
C. 1+ln2
D.
2
(1+ln2)

∵函数y=12ex+1与函数y=ln(2x-2)互为反函数,∴函数y=12ex+1与函数y=ln(2x-2)的图象关于直线y=x对称,∴|PQ|的最小值是点P到直线y=x的最短距离的2倍,设曲线y=12ex+1上斜率为1的切线为y=x+b,∵y′=12ex,由12ex...