设f（x）是定义在R上的奇函数，在（-∞，0）上有xf′（x）+f（x）＜0且f（-2）=0，则不等式xf（x）＜0的解集为（　　） A.{x|-2＜x＜0或x＞2} B.{x|x＜-2或0＜x＜2} C.{x|x＜-2或x＞2} D.{x

分类: 作业答案 • 2021-12-19 19:08:06

问题描述：

设f（x）是定义在R上的奇函数，在（-∞，0）上有xf′（x）+f（x）＜0且f（-2）=0，则不等式xf（x）＜0的解集为（　　）
A. {x|-2＜x＜0或x＞2}
B. {x|x＜-2或0＜x＜2}
C. {x|x＜-2或x＞2}
D. {x|-2＜x＜0或0＜x＜2}

答

设g（x）=xf（x），则g'（x）=[xf（x）]'=x'f（x）+xf'（x）=xf′（x）+f（x）＜0，∴函数g（x）在区间（-∞，0）上是减函数，∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴g（x）=xf（x）是R上的偶函数，∴函数g（x）在区间（0...