判定级数收敛 an = sin(n+1/n)/n 以及an = sin(n+1)cos(n-1)/n^p...讨论p,怎么证明0

利用三角函数的积化和差公式,得到
an = sin(n+1)cos(n-1)/n^p=[sin(2n)+sin2]/2n^p={ sin(2n)/n^p+sin2/n^p }/2
可证当0确实是条件收敛，我算到这一步也觉得疑惑。但是那个答案是比较准确的。会不会是由于sin(2n)的符号变化对sin(2n)+sin2有影响？至于第一题，我的思路是证明sin(n+1/n)部分和有界，只要证明了这个，用Dirichlet判别法显然易得。并且sin(n)的部分和是有界的，那么sin(n+1/n)应该也差不多吧。。你有什么办法吗？求助求助求助。。。第一个级数的收敛证明你可以分别证明级数[ sinn*cos(1/n) ]/n和级数[ cosn*sin(1/n)]/n收敛就可以了呀（用的都是Dirichlet判别法，第一个视cos(1/n)/n为整体，证明当n足够大之后单调减，趋于0是显然的；第二个是sin(1/n)/n为整体，也是证明当n足够大之后单调减趋于0。证明它们单调减时，你可以把n改成x，直接考虑函数好了），第二题当0