微积分 若以10立方厘米/秒的速率给一个球形气球充气,那么气球半径为2cm时,它的表面积增加有多快?
问题描述：
微积分 若以10立方厘米/秒的速率给一个球形气球充气,那么气球半径为2cm时,它的表面积增加有多快?
答
假设 气球是一个球体 它的体积是 V(t)= 4/3*pi*r(t)^2r(t) 是 球体在时间t 半径.假设 球体在时间0时 体积为010= V'(t)=8/3*pi*r'(t) for all t那么 V(t)= 10t +0= 4/3*pi*r(t)^2 => r(t)= 根号（30t/4/pi）套用所得...